正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？

* n- o4 m; C+ @3 z2 J8 |

+ {4 W5 j' Y" Z- F" p; X/ m5 ~




) g: x: h4 W) d3 ?

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
' V& `- z0 I7 |! o1 X
9 C9 v# e8 s& \故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
2 E% H2 z8 Y$ [. A
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

; R, J1 \& u' |3 h. Q& i9 i求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
/ Z; X: b) K0 @! h) c: m6 J* D8 B
0 W$ ?( X$ s6 F3 H% }1 U6 H; _=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

9 b& |1 }7 @6 |1 o5 v令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，
5 y- A& _: V5 l
可得此时x=π/3，π或5π/3；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
" Q+ E; N: y9 c) X0 B: a
0 i2 n8 Z0 P5 F  s计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

, q  P5 w/ D3 X+ G∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
8 g5 @+ ^  g/ f1 |2 B% ~自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦